Kenesvaaralla kulkeva postipolku on osa 1700-luvulta asti tunnettua kulkureittiä Inarista Utsjoelle, ja se kulkee Utsjokilaakson valtakunnallisesti arvokkaalla maisema-alueella. Polun noin kuusi kilometriä pitkä museotieosuus alkaa Kenestuvalta ja päättyy Kenesjärven pohjoispäässä. Kulkutien pohja ja siltarakennelma ovat vielä nähtävissä.

Polku on toiminut virallisena postinkuljetusreittinä 1800-luvun lopulta 1950-luvulle. Reitin varrella oli valtion rakennuttamia, postimiesten yöpymispaikoiksi tarkoitettuja postitupia, joihin myös Kenestupa kuuluu. 1.10.1888 Lappi sai neljä uutta postiasemaa, joista yksi oli Utsjoki. Posti kuljetettiin Kaamasesta Utsjoelle jalan, soutaen, hevosella, porolla tai hiihtäen. 103 kilometriä pitkä reitti kuljettiin aluksi joka toinen viikko, ja myöhemmin kolmen postimiehen voimin kolme kertaa viikossa kumpaankin suuntaan. Vesiosuuksilla oli veneitä käytettävissä. Postirepun paino sovitun taksan mukaan on ollut 18kg, ja ylimääräisistä kiloista postimies on saanut eri korvauksen. Tarina kertoo, että Utsjoen ensimmäisen kunnantuvan tiilet ovat postimiesten kuljettamia, ehkä kahdesta kolmeen kappaletta kerrallaan. Kesällä 1940 polku kunnostettiin polkupyörällä ajettavaksi. Autotie valmistui Syysjärvelle 1938 ja Utsjoelle 1958, jolloin reitillä alkoi säännöllinen postiautoliikenne.

Alun perinkin tuvassa ovat voineet yöpyä myös muut kulkijat vanhaa Lapin autiotupia koskevaa kirjoittamatonta lakia noudattaen: ”tullessa täyteen, ensinnä tulleiden tulee väistyä, jotta viimeksi tulleet sopivat sisälle”.

Kenestupa on suora käännös tuvan alkuperäisestä saamelaisnimestä Cannesstophu. Nimi lienee saanut alkunsa saamelaisessa mytologiassa esiintyvästä vuorenhaltijasta, jonka on alun perin ajateltu asuvan Kenesjärven (Canesjavrin) rannalla sijaitsevassa pahdassa. Pääsääntöisesti Canes-vuorenhaltija on mielletty hyväntahtoiseksi maahiseksi, joka suuttuessaan on saattanut kuitenkin aiheuttaa suututtajalleen erilaisia harmeja. Nykyistenkin matkailijoiden toivotaan kunnioittavan käytöksellään tätä vanhaa uskomusta ja kaikissa toiminnoissaan käyttäytyvän suuresti luontoa kunnioittaen.